“Fractales”

Un fractal es una figura, que puede ser espacial o plana, formada por componentes infinitos. Su principal característica es que su apariencia y la manera en que se distribuye estadísticamente no varía aun cuando se modifique la escala empleada en la observación.

Los fractales son, por lo tanto, elementos calificados como semi geométicos (por su irregularidad no pertenecen a la geometría tradicional) que disponen de una estructura esencial que se reitera a distintas escalas.” Existen estructuras naturales que son fractales como los copos de nieve”.

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También vimos que los fractales pueden presentar 3 clases diferentes de autosimilitud, lo que significa que las partes tienen la misma estructura que el conjunto total:

*Autosimilitud exacta, el fractal resulta idéntico a cualquier escala;

 *Cuasiautosimilitud, con el cambio de escala, las copias del conjunto son muy semejantes, pero no idénticas;

 *Autosimilitud estadística, el fractal debe tener dimensiones estadísticas o de número que se conserven con la variación de la escala.

 

“FRACTAL PITAGORICO”

El Árbol de Pitágoras se construyó por primera vez por el profesor de matemáticas Albert E. Bosman (1891-1961), en Holanda en 1942

El Árbol de Pitágoras es un plano fractal construido a partir de cuadrados inventado por el profesor Albert E. Bosman en 1942. Lleva el nombre del matemático griego llamado Pitágoras ya que en cada unión de 3 cuadrados se forma un triángulo rectángulo en una configuración tradicional utilizado para representar el teorema de Pitágoras. Si el cuadrado más grande tiene un tamaño de L x L, todo el árbol de Pitágoras encajará perfectamente dentro de una caja del tamaño de 6L × 4L.[1] [2] Los detalles más finos de los árboles se asemejan a la curva de Lévy C.La iteración n en la construcción suma 2n cuadrados de tamaño (½√2)n para un área total de 1. Así el área de del árbol puede parecer que crece sin límite en el límite n→∞. Sin embargo, algunos de los cuadrados se superponen a partir de la orden de iteración 5, y el árbol en realidad tiene un área finita, ya que encaja dentro de una caja de 6 x 4.[1]

Se puede demostrar fácilmente que el área A del árbol de Pitágoras debe estar en el rango de 5 <A <18, que puede ser reducido aún más con un esfuerzo adicional. Poco se sabe acerca el valor real de A.